给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用**原地算法。**

示例 1:

输入: 
[
  [1,1,1],
  [1,0,1],
  [1,1,1]
]
输出: 
[
  [1,0,1],
  [0,0,0],
  [1,0,1]
]

示例 2:

输入: 
[
  [0,1,2,0],
  [3,4,5,2],
  [1,3,1,5]
]
输出: 
[
  [0,0,0,0],
  [0,4,5,0],
  [0,3,1,0]
]

进阶:

• 一个直接的解决方案是使用 O(m**n) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
• 一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
• 你能想出一个常数空间的解决方案吗？

Solution

• 先遍历一遍矩阵，将 0 元素的行列值存储在 row_zero 和 col_zero 中
• 第二次遍历矩阵，如果所在行或列在集合中，则将该元素置为 0 。

# @lc code=start
class Solution:
    def setZeroes(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        if not matrix:
            return []
        row_zero = set()
        col_zero = set()
        for i in range(len(matrix)):
            for j in range(len(matrix[0])):
                if matrix[i][j] == 0:
                    row_zero.add(i)
                    col_zero.add(j)
        for i in range(len(matrix)):
            for j in range(len(matrix[0])):
                if i in row_zero or j in col_zero:
                    matrix[i][j] = 0
# @lc code=end

官方题解思路：

• 用每行和每列的第一个元素作为标记，这个标记用来表示这一行或者这一列是否需要赋零。
• 时间复杂度：O*(M×*N)
• 空间复杂度：O(1)

class Solution(object):
    def setZeroes(self, matrix):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :rtype: void Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        is_col = False
        R = len(matrix)
        C = len(matrix[0])
        for i in range(R):
            # Since first cell for both first row and first column is the same i.e. matrix[0][0]
            # We can use an additional variable for either the first row/column.
            # For this solution we are using an additional variable for the first column
            # and using matrix[0][0] for the first row.
            if matrix[i][0] == 0:
                is_col = True
            for j in range(1, C):
                # If an element is zero, we set the first element of the corresponding row and column to 0
                if matrix[i][j]  == 0:
                    matrix[0][j] = 0
                    matrix[i][0] = 0

        # Iterate over the array once again and using the first row and first column, update the elements.
        for i in range(1, R):
            for j in range(1, C):
                if not matrix[i][0] or not matrix[0][j]:
                    matrix[i][j] = 0

        # See if the first row needs to be set to zero as well
        if matrix[0][0] == 0:
            for j in range(C):
                matrix[0][j] = 0