给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

示例 4：

输入：coins = [1], amount = 1
输出：1

示例 5：

输入：coins = [1], amount = 2
输出：2

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 231 - 1
• 0 <= amount <= 104

Solution

思路参考：动态规划解题套路框架 、liuyubobobo

• dp 数组的定义：当目标金额为 i 时，至少需要 dp[i] 枚硬币凑出。
• dp 数组的迭代解法所需要的步骤最少，时间更短

# @lc code=start
class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        dp = [amount+1]*(amount+1)
        dp[0] = 0
        for i in range(len(dp)):
            for coin in coins:
                if (i-coin)<0: continue
                dp[i] = min(dp[i], 1+dp[i-coin])
        return dp[amount] if dp[amount] != amount+1 else -1
# @lc code=end

cpp

• 记忆优化搜索，整型溢出

class Solution {
private:
    vector<int> memo;

    int go(const vector<int>& coins, int amount){
        if(amount==0){
            return 0;
        }

        if(memo[amount] != -1)
            return memo[amount];

        int res = INT_MAX;
        for(int i=0; i<coins.size(); ++i){
            if(amount >= coins[i])
                res = min(res, 1+go(coins, amount-coins[i]));
        }
        memo[amount]=res;
        return res;
    }

public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        if(coins.size()==0 || amount<=0)
            return 0;
        memo = vector<int>(amount+1, -1);
        int res = go(coins, amount);
        return res;
    }
};

• 借助 dp 数组，参考 @carlsun-2

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        if(coins.size()==0 || amount<=0)
            return 0;
        
        vector<int> dp(amount+1, amount+1);
        dp[0] = 0;
        for(int coin : coins)
            for(int j=coin; j<=amount; ++j)
                dp[j] = min(dp[j], dp[j-coin] +1);
        
        if(dp[amount]==amount+1) return -1;
        return dp[amount];
    }
};