给定一些标记了宽度和高度的信封，宽度和高度以整数对形式 (w, h) 出现。当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

说明:
不允许旋转信封。

示例:

输入: envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出: 3 
解释: 最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。

Solution

• 动态规划
• 将信封按照宽w从小到大排序后，便只需考虑信封的宽不同并且后面信封的高h大于前面信封即可

# @lc code=start
class Solution:
    def maxEnvelopes(self, envelopes: List[List[int]]) -> int:
        envelopes.sort(key=lambda x: (x[0], -x[1]))
        height = []
        n=len(envelopes)
        dp=[1]*n
        res=0
        for i in range(n):
            for j in range(i):
                if envelopes[i][1]>envelopes[j][1]:
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)
            res=max(res,dp[i])
        return res
# @lc code=end

@yim-6

• 二分法
• 例如数组为[2,5,3,4]
  当遍历到2时，数组arr为空，加入首元素变为[2]
  当遍历到5时，arr中存储的数为[2,5]
  当遍历到3时，target=3，在arr中二分查找可插入的位置index，此位置上的数arr[index]>=taget,将index位置上的数替换为target，arr=[2,3],而后面的数num可能出现target<=num<=arr[index]，使得子序列更长
  当遍历到4时，arr变为[2,3,4]

class Solution:
    def maxEnvelopes(self, envelopes: List[List[int]]) -> int:
        envelopes.sort(key=lambda x: (x[0], -x[1]))
        n=len(envelopes)
        arr=[envelopes[0][1]]
        
        def bin_search(target):
            l,r=0,len(arr)-1
            while l<=r:
                mid=l+(r-l)//2
                if arr[mid]==target:
                    return mid
                elif arr[mid]>target:
                    r=mid-1
                else:
                    l=mid+1
            return l
        
        for i in range(n):
            w,h=envelopes[i]
            index=bin_search(h)
            if index==len(arr):
                arr.append(h)
            else:
                arr[index]=h
        return len(arr)