有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。如果你戳破气球 i ，就可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

• 你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
• 0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

示例:

输入: [3,1,5,8]
输出: 167 
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] -->   [3,8]   -->  [8]  --> []
     coins =  3*1*5      +  3*5*8    +  1*3*8      + 1*8*1   = 167

Solution

参考：《算法小抄》2.14

• dp[i] [j] = x，表示戳破气球 i 和气球 j 之间的所有气球，那么可以获得的最高分数为 x。

• 状态转移方程：

  dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k][j] + points[i]*points[k]*points[j]

# @lc code=start
class Solution:
    def maxCoins(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        points = [0]*(n+2)
        points[0] = points[n+1]=1
        for i in range(1,n+1):
            points[i] = nums[i-1]
        
        dp = [[0 for _ in range(n+2)] for _ in range(n+2)]
        for i in range(n,-1,-1):
            for j in range(i+1,n+2):
                for k in range(i+1, j):
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k][j]+points[i]*points[j]*points[k])
        return dp[0][n+1]
# @lc code=end