337 打家劫舍 III

本文最后更新于：2021年2月24日 下午

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:

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输入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:

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输入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

Solution

参考：《算法小抄》2.18 、代码随想录

动态规划

  • 树形排列
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# @lc code=start
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def rob(self, root: TreeNode) -> int:
        def dp(root):
            if not root:
                return 0,0  # 偷，不偷

            left = dp(root.left)
            right = dp(root.right)
            
            do = root.val+left[1]+right[1] # 当前+左不偷+右不偷
            do_not = max(left)+max(right)
            return do, do_not
        return max(dp(root))
# @lc code=end

cpp

  • 树形 dp
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// @lc code=start
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
private:
    vector<int> go(TreeNode* root){
        if(root==nullptr) return {0, 0};

        vector<int> left = go(root->left);
        vector<int> right = go(root->right);

        // 偷当前节点
        int doRob = root->val + left[1] + right[1];
        // 不偷当前节点
        int noRob = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
        return {doRob, noRob};
    }

public:
    int rob(TreeNode* root) {
        vector<int> res = go(root);
        return max(res[0], res[1]);
    }
};
// @lc code=end
  • 记忆优化搜索
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class Solution {
public:
    map<TreeNode*, int> dp;

    int rob(TreeNode* root) {
        if(root==nullptr) return 0;
        if(root->left==nullptr && root->right==nullptr)
            return root->val;

        if(dp[root])
            return dp[root];
        
        // 偷父节点
        int doRob = root->val;
        if(root->left)
            doRob += rob(root->left->left)+rob(root->left->right);
        if(root->right)
            doRob += rob(root->right->left)+rob(root->right->right);
        // 不偷父节点
        int noRob = rob(root->left)+rob(root->right);

        dp[root] = max(doRob, noRob);
        return max(doRob, noRob);
    }
};
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