18 四数之和

本文最后更新于：2026年5月6日 晚上

给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值与 target 相等？找出所有满足条件且不重复的四元组。

注意：

答案中不可以包含重复的四元组。

示例：

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给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]，和 target = 0。

满足要求的四元组集合为：
[
  [-1,  0, 0, 1],
  [-2, -1, 1, 2],
  [-2,  0, 0, 2]
]

Solution

参考：[15 三数之和](15 三数之和.md) 、**@Sean-87**

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# @lc code=start
class Solution:
    def fourSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        nums = sorted(nums)
        length = len(nums)
        if not nums or length<4: return []
        res = []
        def twoSum(nums, start, target):
            low, high = start, len(nums)-1
            res = []
            while low<high:
                sumLR = nums[low]+nums[high]
                left, right = nums[low], nums[high]
                if sumLR<target:
                    while low<high and nums[low]==left: low+=1
                elif sumLR>target:
                    while low<high and nums[high]==right: high-=1
                else:
                    res.append([left, right])
                    while low<high and nums[low]==left: low+=1
                    while low<high and nums[high]==right: high-=1
            return res
        
        for a in range(len(nums)-3):
            # a>0 和 b>a+1 为了跳过最初始状况，如 [0,0,0,0]
            if a>0 and nums[a]==nums[a-1]: continue
            for b in range(a+1, len(nums)-2):
                if b>a+1 and nums[b]==nums[b-1]: continue
                subRes = twoSum(nums, b+1, target-nums[a]-nums[b])
                for sub in subRes:
                    sub.append(nums[a])
                    sub.append(nums[b])
                    res.append(sub)
        return res
# @lc code=end

cpp

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// @lc code=start
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
        vector<vector<int>> res;
        if(nums.size()<4) return res;

        sort(nums.begin(), nums.end());
        // if(nums[0]>target) return res;

        for(int i=0; i<nums.size()-3; i=nextIndex(nums, i)){
            for(int j=i+1; j<nums.size()-2; j=nextIndex(nums, j)){
                int t = target-nums[i]-nums[j];
                vector<vector<int>> subRes = twoSum(nums, j+1, t);
                for(auto sub : subRes){
                    sub.push_back(nums[j]);
                    sub.push_back(nums[i]);
                    res.push_back(sub);
                }
            }
        }
        return res;
    }

private:
    vector<vector<int>> twoSum(vector<int>& nums, int start, int target) {
        vector<vector<int>> result;
        int left=start, right=nums.size()-1;
        while(left<right){
            int sum = nums[left]+nums[right];
            int low = nums[left], high = nums[right];
            if(sum <target){
                while(left<right && nums[left]==low) left+=1;
            }
            else if(sum>target){
                while(left<right && nums[right]==high) right-=1;
            }
            else{
                result.push_back({nums[left], nums[right]});
                while(left<right && nums[left]==low) left+=1;
                while(left<right && nums[right]==high) right-=1;
            }
        }
        return result;
    }

    int nextIndex(const vector<int>& nums, int index){
        for(int i=index+1; i<nums.size(); ++i){
            if(nums[i] != nums[index])
                return i;
        }
        return nums.size();
    }
};
// @lc code=end

参考：代码随想录

  • 用双指针法
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class Solution {
public:
    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
        vector<vector<int>> result;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for (int k = 0; k < nums.size(); k++) {
            // 剪枝处理
            if (nums[k] > target && nums[k] >= 0 && target >= 0) {
            	break; // 这里使用break，统一通过最后的return返回
            }
            // 对nums[k]去重
            if (k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]) {
                continue;
            }
            for (int i = k + 1; i < nums.size(); i++) {
                // 2级剪枝处理
                if (nums[k] + nums[i] > target && nums[k] + nums[i] >= 0 && target >= 0) {
                    break;
                }

                // 对nums[i]去重
                if (i > k + 1 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                    continue;
                }
                int left = i + 1;
                int right = nums.size() - 1;
                while (right > left) {
                    // nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] > target 会溢出
                    if ((long) nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] > target) {
                        right--;
                    // nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] < target 会溢出
                    } else if ((long) nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right]  < target) {
                        left++;
                    } else {
                        result.push_back(vector<int>{nums[k], nums[i], nums[left], nums[right]});
                        // 对nums[left]和nums[right]去重
                        while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                        while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;

                        // 找到答案时，双指针同时收缩
                        right--;
                        left++;
                    }
                }

            }
        }
        return result;
    }
};

去重操作优化

原实现的问题：在找到有效四元组后，先通过while循环跳过相邻重复元素，然后再执行额外的right--和left++，存在冗余操作，可能导致跳过有效解。

优化方案：直接保存当前找到解时的left和right值，然后跳过所有相同的值，避免冗余的指针移动。

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class Solution {
public:
    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
        vector<vector<int>> result;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        
        for (int k = 0; k < nums.size(); k++) {
            // 剪枝处理
            if (nums[k] > target && nums[k] >= 0 && target >= 0) {
                break;
            }
            
            // 对nums[k]去重
            if (k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]) {
                continue;
            }
            
            for (int i = k + 1; i < nums.size(); i++) {
                // 二级剪枝处理（数组已排序，后续元素非递减）
                // 剪枝条件说明：只有当两数之和为非负数且目标值也为非负数时，才能通过两数之和大于目标值来剪枝
                // 因为负数相加可能会使总和变小，例如 nums[k]+nums[i] = 5，target = 3（均为非负），后续加正数只会更大，可剪枝
                // 若 nums[k]+nums[i] = 5，target = -10（目标为负），后续加负数可能使总和变小至目标值，不可剪枝
                // 若 nums[k]+nums[i] = -5（两数和为负），target = 3，后续加正数可能使总和变大至目标值，不可剪枝
                if (nums[k] + nums[i] > target && nums[k] + nums[i] >= 0 && target >= 0) {
                    break;
                }
                
                // 对nums[i]去重
                if (i > k + 1 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                    continue;
                }
                
                int left = i + 1;
                int right = nums.size() - 1;
                while (right > left) {
                    long sum = (long) nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right];
                    
                    if (sum > target) {
                        right--;
                    } else if (sum < target) {
                        left++;
                    } else {
                        result.push_back(vector<int>{nums[k], nums[i], nums[left], nums[right]});
                        
                        // 优化后的去重操作：直接跳过所有与当前值相同的元素
                        int currentLeft = nums[left];
                        while (right > left && nums[left] == currentLeft) left++;
                        
                        int currentRight = nums[right];
                        while (right > left && nums[right] == currentRight) right--;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

优化效果：

  1. 减少了冗余的指针移动操作
  2. 避免了可能跳过有效解的错误
  3. 代码逻辑更加清晰直观

#TODO 复习核心内容：转换为两数之和，注意去重操作

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