给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。

注意:

1. 可以认为区间的终点总是大于它的起点。
2. 区间 [1,2] 和 [2,3] 的边界相互“接触”，但没有相互重叠。

示例 1:

输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]

输出: 1

解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。

示例 2:

输入: [ [1,2], [1,2], [1,2] ]

输出: 2

解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。

示例 3:

输入: [ [1,2], [2,3] ]

输出: 0

解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。

Solution

参考：《算法小抄》5.8 、**@fe-lucifer** 、**@LeetCode官方** 、代码随想录

按照右边界排序，就要从左向右遍历，因为右边界越小越好，只要右边界越小，留给下一个区间的空间就越大，所以从左向右遍历，优先选右边界小的。

按照左边界排序，就要从右向左遍历，因为左边界数值越大越好（越靠右），这样就给前一个区间的空间就越大，所以可以从右向左遍历。

• 贪心算法
• 右边界排序之后，局部最优：优先选右边界小的区间，所以从左向右遍历，留给下一个区间的空间大一些，从而尽量避免交叉。全局最优：选取最多的非交叉区间。

# @lc code=start
class Solution:
    def eraseOverlapIntervals(self, intervals: List[List[int]]) -> int:
        n = len(intervals)
        if not n: return 0
        # 按照终点排序
        intervals.sort(key = lambda a: a[1])
        end = intervals[0][1]
        cnt = 0
        for i in range(1,n):
            if intervals[i][0] >= end:
                end = intervals[i][1]
            else:
                cnt += 1
        return cnt
# @lc code=end

cpp

class Solution {
public:
    int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
        if(intervals.size()==0) return 0;

        sort(intervals.begin(), intervals.end(), [](const auto& u, const auto& v){
            return u[1]<v[1];
        });

        int n = intervals.size();
        int res=1, pre=0;
        for(int i=1; i<n; ++i){
            if(intervals[i][0] >= intervals[pre][1]){
                res++;
                pre = i;
            }
        }

        return n-res;
    }
};

动态规划

方法同 [300 最长上升子序列]

• 利用 dp 数组

class Solution {
public:
    int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
        if(intervals.size()==0) return 0;

        sort(intervals.begin(), intervals.end(), [](const auto& u, const auto& v){
            return u[0]<v[0];
        });

        int n = intervals.size();
        vector<int> dp(n,1);
        for(int i=1; i<n; ++i){
            for(int j=0; j<i; ++j){
                if(intervals[j][1]<=intervals[i][0])
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
            }
        }
        return n-*max_element(dp.begin(), dp.end());
    }
};

总结如下难点：

• 难点一：一看题就有感觉需要排序，但究竟怎么排序，按左边界排还是右边界排。
• 难点二：排完序之后如何遍历，如果没有分析好遍历顺序，那么排序就没有意义了。
• 难点三：直接求重复的区间是复杂的，转而求最大非重复区间个数。
• 难点四：求最大非重复区间个数时，需要一个分割点来做标记。