给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示：

• 1 <= triangle.length <= 200
• triangle[0].length == 1
• triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
• -104 <= triangle[i][j] <= 104

进阶：

• 你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？

Solution

参考 @liuyubobobo 、**@LeetCode官方**

动态规划

• 自底向上

// @lc code=start
class Solution {
private:
    // 自底向上
    int go(const vector<vector<int>>& triangle, int i, int j,
            vector<vector<int>>& dp){
        if(dp[i][j] != -1)
            return dp[i][j];
        if(i==0)
            return dp[i][j] = triangle[i][j];
        if(j==0)
            return dp[i][j] = triangle[i][j] + go(triangle, i-1, 0, dp);
        if(j==i)
            return dp[i][j] = triangle[i][j] + go(triangle, i-1, j-1, dp);
        
        return dp[i][j] = triangle[i][j] + min(go(triangle, i-1, j-1, dp),
                                                go(triangle, i-1, j, dp));
    }

public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, -1));
        for(int i=0; i<n; ++i){
            go(triangle, n-1, i, dp);
        }
        return *min_element(dp[n-1].begin(), dp[n-1].end());
    }
};
// @lc code=end

• 自底向上，记忆优化搜索

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, -1));
        dp[0][0] = triangle[0][0];

        for(int i=1; i<n; ++i){
            dp[i][0] = dp[i-1][0]+triangle[i][0];
            for(int j=1; j<i; ++j)
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j])+triangle[i][j];
            dp[i][i] = dp[i-1][i-1]+triangle[i][i];
        }
        return *min_element(dp[n-1].begin(), dp[n-1].end());
    }
};

• 状态压缩

// 自底向上
class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        vector<int> dp(n+1, 0);

        for(int i=n-1; i>=0; --i){  // 最后一行开始
            for(int j=0; j<triangle[i].size(); ++j){ // 第一列开始
                dp[j] = min(dp[j], dp[j+1]) +triangle[i][j];
            }
        }
        return dp[0];
    }
};