给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

Solution

参考 @liuyubobobo 、**@LeetCode官方**

• 深度优先搜索，超时

// @lc code=start
class Solution {
private:
    int dfs(int n){
        if(n==1)
            return n;
        
        int res = -1;
        for(int i=1; i<=n-1; ++i){
            res = max(res, max(i*(n-i), i*dfs(n-i)));
        }
        return res;
    }
public:
    int integerBreak(int n) {
        return dfs(n);
    }
};
// @lc code=end

• 记忆优化搜索，备忘录

class Solution {
private:
    vector<int> memo;

    int dfs(int n){
        if(n==1)
            return 1;
        if(memo[n] != -1)
            return memo[n];

        int res = -1;
        for(int i=1; i<=n-1; ++i){
            res = max(res, max(i*(n-i), i*dfs(n-i)));
        }
        memo[n] = res;
        return res;
    }
public:
    int integerBreak(int n) {
        memo = vector<int>(n+1, -1);
        return dfs(n);
    }
};

• 动态规划

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n+1, -1);
        dp[1] = 1;
        for(int i=2; i<=n; ++i){
            for(int j=1; j<=i-1; ++j){
                dp[i] = max(dp[i], max(j*(i-j), j*dp[i-j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};