给定一个包含非负整数的 *m* x *n* 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 100

Solution

动态规划

• 借助 dp 数组，参考 @LeetCode官方

// @lc code=start
class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        dp[0][0] = grid[0][0];

        // 填充第一列
        for(int i=1; i<m; ++i)
            dp[i][0] = dp[i-1][0]+grid[i][0];
        // 填充第一行
        for(int j=1; j<n; ++j)
            dp[0][j] = dp[0][j-1]+grid[0][j];
        // 填充其余
        for(int i=1; i<m; ++i){
            for(int j=1; j<n; ++j)
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};
// @lc code=end

• 状态压缩，参考 @liuyubobobo

// 自顶向下
class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        
        vector<int> dp(n, 0);
        dp[0] = grid[0][0];

        // 填充第一行
        for(int j=1; j<n; ++j)
            dp[j] = grid[0][j] + dp[j-1];
        
        for(int i=1; i<m; ++i){
            dp[0] += grid[i][0];
            for(int j=1; j<n; ++j){
                dp[j] = grid[i][j] + min(dp[j], dp[j-1]);
            }
        }
        return dp[n-1];
    }
};