122 买卖股票的最佳时机 II

本文最后更新于：2022年4月9日 中午

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

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输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

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输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

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输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

  • 1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4
  • 0 <= prices[i] <= 10 ^ 4

Solution

参考 @liweiwei1419

动态规划

  • 定义状态
  • 推导状态转移方程
  • 确定初始状态 base case
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// @lc code=start
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n<2) return 0;

        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
        // dp[i][0] 下标为 i 这天结束的时候，不持股，手上拥有的现金数
        // dp[i][1] 下标为 i 这天结束的时候，持股，手上拥有的现金数

        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for(int i=1; i<n; ++i){
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i]);
        }
        return dp[n-1][0];
    }
};
// @lc code=end
  • 状态压缩
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class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n<2) return 0;

        int cash=0, hold=-prices[0];
        int preCash=cash, preHold=hold;

        for(int i=1; i<n; ++i){
            cash = max(preCash, preHold+prices[i]);
            hold = max(preHold, preCash-prices[i]);

            preCash = cash;
            preHold = hold;
        }
        return cash;
    }
};

参考 代码随想录

贪心算法

  • 「贪心」 的地方在于，对于 「今天的股价 - 昨天的股价」，得到的结果有 3 种可能：① 正数，② 0，③负数。贪心算法的决策是： 只加正数 。
  • 局部最优：收集每天的正利润。
  • 全局最优：求得最大利润

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class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            result += max(prices[i] - prices[i - 1], 0);
        }
        return result;
    }
};