123 买卖股票的最佳时机 III

本文最后更新于：2021年1月30日 晚上

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

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输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

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输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

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输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

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输入：prices = [1]
输出：0

提示：

  • 1 <= prices.length <= 105
  • 0 <= prices[i] <= 105

Solution

参考 @carlsun-2

动态规划

  • 定义状态
  • 推导状态转移方程
  • 确定初始状态 base case

确定dp数组以及下标的含义：

一天一共就有五个状态
0 没有操作
1 第一次买入
2 第一次卖出
3 第二次买入
4 第二次卖出

dp[i] [j]中 i表示第i天，j为 [0 - 4] 五个状态，dp[i] [j]表示第i天状态j所剩最大现金。

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class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n==0) return 0;

        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(5,0));
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = -prices[0];
        dp[0][4] = 0;

        for(int i=1; i<n; ++i){
            dp[i][0] = dp[i-1][0];
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2]-prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3]+prices[i]);
        }
        return dp[n-1][4];
    }
};

参考 @liuyubobobo

  • 状态压缩
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class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {

        if(prices.size() == 0)
            return 0;

        int hold1 = INT_MIN;
        int cash1 = 0;
        int hold2 = INT_MIN;
        int cash2 = 0;
        for(int price : prices) {
            cash2 = max(cash2, hold2 + price);
            hold2 = max(hold2, cash1 - price);
            cash1 = max(cash1, hold1 + price);
            hold1 = max(hold1, -price);
        }

        return cash2;
    }
};
  • 分别计算两次交易的收益
  • first[i] + second[i+1] 保证了不会同时参与多笔交易
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class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n==0) return 0;

        vector<int> first(n, 0); // 收益情况
        int minPrice = prices[0];
        for(int i=1; i<n; ++i){
            first[i] = max(first[i-1], prices[i]-minPrice);
            minPrice = min(minPrice, prices[i]);
        }

        vector<int> second(n,0);
        int maxPrice = prices.back();
        for(int i=n-2; i>=0; --i){
            second[i] = max(second[i+1], maxPrice-prices[i]);
            maxPrice = max(maxPrice, prices[i]);
        }

        int res = second[0];
        for(int i=0; i<n-1; ++i)
            res = max(res, first[i]+second[i+1]);
        return res;
    }
};