给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

• 0 <= k <= 100
• 0 <= prices.length <= 1000
• 0 <= prices[i] <= 1000

Solution

参考 @carlsun-2

方法同 [123 买卖股票的最佳时机 III]

动态规划

• 定义状态
• 推导状态转移方程
• 确定初始状态 base case

确定dp数组以及下标的含义

使用二维数组 dp[i] [j] ：第i天的状态为j，所剩下的最大现金是dp[i] [j]

j 的状态表示为：

0 表示不操作
1 第一次买入
2 第一次卖出
3 第二次买入
4 第二次卖出
…..
除了0以外，偶数就是卖出，奇数就是买入。

题目要求是至多有K笔交易，那么j的范围就定义为 2 * k + 1 就可以了。

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n==0) return 0;

        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2*k+1,0));
        for(int j=1; j<2*k; j+=2){
            dp[0][j] = -prices[0];
        }

        for(int i=1; i<n; ++i){
            for(int j=0; j<2*k-1; j+=2){
                dp[i][j+1] = max(dp[i-1][j+1], dp[i-1][j]-prices[i]);
                dp[i][j+2] = max(dp[i-1][j+2], dp[i-1][j+1]+prices[i]);
            }
        }
        return dp[n-1][2*k];
    }
};