给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

示例:

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

Solution

参考 @LeetCode官方

难点：定义状态，改变量

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if(prices.empty())
            return 0;
        
        int n = prices.size();
        // f[i][0]: 手上持有股票的最大收益
        // f[i][1]: 手上不持有股票，并且处于冷冻期中的累计最大收益
        // f[i][2]: 手上不持有股票，并且不在冷冻期中的累计最大收益

        vector<vector<int>>f(n, vector<int>(3));
        f[0][0] = -prices[0];
        for(int i=1; i<n; ++i){
            f[i][0] = max(f[i-1][0], f[i-1][2]-prices[i]);
            f[i][1] = f[i-1][0] + prices[i];
            f[i][2] = max(f[i-1][1], f[i-1][2]);
        }
        return max(f[n-1][1], f[n-1][2]);
    }
};

参考 迷途剑客

考虑四种状态的转移图：

• dp[i] [0]代表该天不持有股票且非卖出的最大利润
  dp[i] [0] = Math.max(dp[i - 1] [0], dp[i - 1] [2]);
• dp[i] [1] 代表该天卖出股票的最大利润
  dp[i] [1] = dp[i - 1] [3] + prices[i];
• dp[i] [2] 代表该天位冷冻期最大利润
  dp[i] [2] = dp[i - 1] [1];
• dp[i] [3] 代表该天卖出股票的最大利润
  dp[i] [3] = Math.max(dp[i - 1] [3], dp[i - 1] [0] - prices[i], dp[i-1] [2] - prices[i]);

初始：

• 不持股，非卖出 dp[0] [0] = 0;
• 卖出 dp[0] [1] = 0;
• 冷冻 dp[0] [2] = 0;
• 持股 dp[0] [3] = 0 - prices[0];

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if(prices.empty())
            return 0;
        
        int n = prices.size();
        // f[i][0]: 不持股，非卖出
        // f[i][1]: 卖出
        // f[i][2]: 冷冻
        // f[i][3]: 持股

        vector<vector<int>> f(n, vector<int>(4));
        f[0][3] = -prices[0];
        for(int i=1; i<n; ++i){
            f[i][0] = max(f[i-1][0], f[i-1][2]);
            f[i][1] = f[i-1][3] + prices[i];
            f[i][2] = f[i-1][1];
            f[i][3] = max(f[i-1][3], max(f[i-1][0]-prices[i], f[i-1][2]-prices[i]));
        }
        return max(f[n-1][0], max(f[n-1][1], f[n-1][2]));
    }
};