714 买卖股票的最佳时机含手续费

本文最后更新于：2021年1月30日 晚上

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1:

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输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意:

  • 0 < prices.length <= 50000.
  • 0 < prices[i] < 50000.
  • 0 <= fee < 50000.

Solution

参考 @liweiwei1419

相较于 [122 买卖股票的最佳时机II] 多添加了一个条件就是手续费。

动态规划

  • 定义状态
  • 推导状态转移方程
  • 确定初始状态 base case
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class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int n = prices.size();
        if(n<2) return 0;

        // dp[i][j] 表示 [0, i] 区间内，到第 i 天（从 0 开始）状态为 j 时的最大收益'
        // j = 0 表示不持股，j = 1 表示持股
        // 并且规定在买入股票的时候，扣除手续费
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2,0));
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0]-fee;

        for(int i=1; i<n; ++i){
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i]-fee);
        }
        return dp[n-1][0];
    }
};
  • 状态压缩
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class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int n = prices.size();
        if(n<2) return 0;

        int cash=0, hold=-prices[0]-fee;
        int preCash=cash, preHold=hold;

        for(int i=1; i<n; ++i){
            cash = max(preCash, preHold+prices[i]);
            hold = max(preHold, preCash-prices[i]-fee);

            preCash = cash;
            preHold = hold;
        }
        return cash;
    }
};