给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组，找出和为给定目标正整数的组合的个数。

示例:

nums = [1, 2, 3]
target = 4

所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)

请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

因此输出为 7。

进阶：
如果给定的数组中含有负数会怎么样？
问题会产生什么变化？
我们需要在题目中添加什么限制来允许负数的出现？

Solution

• 暴力法，超时

// @lc code=start
class Solution {
private:
    int res;

    void go(const vector<int>& nums, int target){
        if(target==0){
            res+=1;
            return;
        }

        for(int i=0; i<nums.size(); ++i){
            if(target>=nums[i])
                go(nums, target-nums[i]);
        }
        return;
    }

public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        if(nums.size()==0 || target<=0) return 0;

        go(nums, target);
        return res;
    }
};
// @lc code=end

动态规划

参考 @liuyubobobo 、代码随想录

• 记忆优化搜索

class Solution {
private:
    vector<int> memo;

    int go(const vector<int>& nums, int target){
        if(target==0){
            return 1;
        }

        if(memo[target] != -1)
            return memo[target];

        int res = 0;
        for(int i=0; i<nums.size(); ++i){
            if(target>=nums[i])
                res += go(nums, target-nums[i]);
        }
        memo[target] = res;
        return res;
    }

public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        if(nums.size()==0 || target<=0) return 0;

        memo = vector<int>(target+1, -1);
        int res = go(nums, target);
        return res;
    }
};

• 利用 dp 数组
• C++测试用例有超过两个树相加超过int的数据，所以需要在if里加上dp[i] < INT_MAX - dp[i - num]。

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        if(nums.size()==0 || target<=0) return 0;

        vector<int> dp(target+1, 0);
        dp[0] = 1;

        for(int i=1; i<=target; ++i){
            for(int num : nums){
                if(i-num>=0 && dp[i]<INT_MAX-dp[i-num]){
                    dp[i] += dp[i-num];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
};