115 不同的子序列

本文最后更新于：2021年3月30日 下午

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例 1：

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输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

示例 2：

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输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^

提示：

  • 0 <= s.length, t.length <= 1000
  • s 和 t 由英文字母组成

Solution

参考：代码随想录

  • 动态规划
  • 子序列，与子串的区别
  • dp[i] [j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i] [j]。
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// @lc code=start
class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        int n1 = s.size();
        int n2 = t.size();

        // 以 i-1 为结尾的s子串中出现以 j-1 为结尾的子串t 的个数为 dp[i][j]
        vector<vector<long long>> dp(n1+1, vector<long long>(n2+1, 0));
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n1; ++i) 
            dp[i][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n2; ++i) 
            dp[0][i] = 0;
        
        for (int i = 1; i <= n1; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n2; ++j) {
                if (s[i-1] == t[j-1]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
            }
        }
        return dp[n1][n2];
    }
};
// @lc code=end