如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。

例如， [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。

示例 1:

输入: [1,7,4,9,2,5]
输出: 6 
解释: 整个序列均为摆动序列。

示例 2:

输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出: 7
解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列，其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。

示例 3:

输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出: 2

进阶:
你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题?

Solution

参考 liuyubobobo 、lgh18

动态规划

• 借助 dp 数组
• 假设 up[i] 表示 nums[0:i] 中最后两个数字递增的最长摆动序列长度，down[i] 表示 nums[0:i] 中最后两个数字递减的最长摆动序列长度，只有一个数字时默认为 1。

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n<2)
            return n;
        
        vector<int> up(n,1), down(n,1);
        for(int i=1; i<n; ++i){
            if(nums[i]>nums[i-1]){
                up[i] = max(up[i-1], down[i-1]+1);
                down[i] = down[i-1];
            } else if(nums[i]<nums[i-1]){
                up[i] = up[i-1];
                down[i] = max(down[i-1], up[i-1]+1);
            } else {
                up[i] = up[i-1];
                down[i] = down[i-1];
            }
        }
        return max(up[n-1], down[n-1]);
    }
};

• 状态压缩

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()<=1) return nums.size();
        int up=1, down=1;
        for(int i=1; i<nums.size(); ++i){
            if(nums[i]>nums[i-1])
                up = max(up, down+1);
            else if(nums[i]<nums[i-1])
                down = max(down, up+1);
        }
        return max(up, down);
    }
};

参考 代码随想录

贪心算法

• 我们只需要统计该序列中「峰」与「谷」的数量即可（注意序列两端的数也是「峰」或「谷」），但需要注意处理相邻的相同元素。
• 实际操作上，其实连删除的操作都不用做，因为题目要求的是最长摆动子序列的长度，所以只需要统计数组的峰值数量就可以了（相当于是删除单一坡度上的节点，然后统计长度）

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n < 2) return n;

        int preDiff = 0;
        int curDiff = 0;
        int res = 1;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            curDiff = nums[i] - nums[i-1];
            if ((curDiff > 0 && preDiff <= 0) || (curDiff < 0 && preDiff >= 0)) {
                res++;
                preDiff = curDiff;
            }
        }
        return res;
    }
};