有一堆石头，每块石头的重量都是正整数。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例：

输入：[2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

提示：

1. 1 <= stones.length <= 30
2. 1 <= stones[i] <= 1000

Solution

参考 @carlsun-2 、方法同 [416 分割等和子集]

• 本题其实就是尽量让石头分成重量相同的两堆，相撞之后剩下的石头最小，这样就化解成0-1背包问题了。

• 那么分成两堆石头，一堆石头的总重量是dp[target]，另一堆就是sum - dp[target]。

• 在计算target的时候，target = sum / 2 因为是向下取整，所以sum - dp[target] 一定是大于等于dp[target]的。那么相撞之后剩下的最小石头重量就是 (sum - dp[target]) - dp[target]。

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        vector<int> dp(15001, 0);
        int sum = 0;
        for(int stone : stones)
            sum += stone;
        int target = sum/2;
        for(int i=0; i<stones.size(); ++i){
            for(int j=target; j>=stones[i]; --j)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-stones[i]]+stones[i]);
        }
        return (sum-dp[target])-dp[target];
    }
};

话外：

咋一看，是不是可以先排序，然后取出最后两个石头一起粉碎，如果有残余则再插入到数组中，似乎示例就是这种方法。然而这个规律并没有道理，例如 [31,26,33,21,40] 的最小重量为 5，如果采用上述方法得到的结果为 9.