路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

示例 1：

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例 2：

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：

• 树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
• -1000 <= Node.val <= 1000

Solution

参考：@LeetCode官方

函数 maxGain(node)，该函数计算二叉树中的一个节点的最大贡献值，

具体而言，就是在以该节点为根节点的子树中寻找以该节点为起点的一条路径，使得该路径上的节点值之和最大。

• 空节点的最大贡献值等于 0。

• 非空节点的最大贡献值等于节点值与其子节点中的最大贡献值之和（对于叶节点而言，最大贡献值等于节点值）。

// @lc code=start
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        maxGain(root);
        return maxSum;
    }

private:
    int maxSum = INT_MIN;

    int maxGain(TreeNode* node) {
        if (node == nullptr) return 0;
        // 只有在贡献值大于0时，才会选取子节点
        int leftGain = max(maxGain(node->left), 0);
        int rightGain = max(maxGain(node->right), 0);

        int pathSum = node->val + leftGain + rightGain;
        maxSum = max(pathSum, maxSum);

        // 返回节点的最大贡献值，向上返回时，不能左右两条都走，不然Path就会在本节点分叉
        return node->val + max(leftGain, rightGain);
    }
};
// @lc code=end